Énoncé 13 : Tous les diamètres d’un cercle sont isométriques.

1. Tracer un cercle de rayon AB

2. Placer un point C sur la circonférence

3. Tracer la droite CA

4. Placer le point D à l'intersection de la droite et du cercle

5. Masquer la droite

6. Tracer un segment de droite CD et mesurer-le

7. À partir de cette réalisation, prouver que : tous les diamètres d’un cercle sont isométriques.


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Énoncé 14 : Dans un cercle, la mesure d’un rayon est égale à la demi-mesure du diamètre.


1. Tracer un cercle de rayon AB

2. Placer un point C sur la circonférence

3. Tracer la droite CA

4. Placer le point D à l'intersection de la droite et du cercle

5. Masquer la droite

6. Tracer un segment de droite CD et mesurer-le

7. Tracer le rayon AB

8. Mesurer le rayon AB et mesurer le diamètre CD

9. À partir de cette réalisation, prouver que : Dans un cercle, la mesure d’un rayon est égale à la demi-mesure du diamètre..

Enrichissement: Peux-tu trouver le rapport entre les deux segments AB et CD?


Voici la formule pour trouver ce rapport à inscrire dans le menu Outils/textes et calculs/texte:

m<overline>CD</overline> (<value>Dist(C,D)</value>) / m<overline>AB</overline> (<value>Dist(A,B)</value>) = <value>Dist(C,D)/Dist(A,B)</value>

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Énoncé 15:Dans un cercle, le rapport de la circonférence au diamètre est une constante que l’on
note PI

1. Tracer un cercle de centre A

2. Tracer le diamètre et le mesurer

3. Insérer sur ce cercle, une série de points C à R répartis uniformément sur la circonférence

4. Calculer la somme des distances entre chacun de ces points et le rapport entre cette somme et la longueur du diamètre en utilisant la formule Texte appropriée (changer les noms des points au besoin pour adapter la formule à votre construction).

Le rapport C/d est environ : <value>(Dist(C,D)+Dist(D,E)+Dist(E,F)+Dist(F,G)+Dist(G,H)+Dist(H,I)+Dist(I,J)+Dist(J,K)+Dist(K,L)+Dist(L,M)+Dist(M,N)+Dist(N,O)+Dist(O,P)+Dist(P,Q)+Dist(Q,R)+Dist(R,C))/Dist(H,T)</value>

6. Agrandir le cercle et vérifier si ce rapport s'approche toujours de PI

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Énoncé 16 : Des angles adjacents dont les côtés extérieurs sont en ligne droite sont supplémentaires.

1. Tracer une droite AB

2. Ajouter un point C sur cette même droite

3. Tracer une demi-droite passant pas le point C

4. Mesurer chacun des angles pour vérifier l'énoncé.

5. En utilisant un point D sur la demi-droite CD, vérifier si l'énoncé est vrai en déplaçant D.

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Énoncé 17 : Les angles opposés par le sommet sont isométriques.

1. Tracer une droite AB

2. Tracer une droite AC

3 .Placer un point D sur la droite AB (sur le prolongement de la droite BA)

4. Placer un point E sur la droite AC (sur le prolongement de la droite CA)

5. Marquer la mesure des angles BAC et DAE

6. À partir de cette réalisation, prouver que : Les angles opposés par le sommet sont isométriques

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Énoncé 18 : Dans un cercle, l’angle au centre a la même mesure en degrés que celle de l’arc compris
entre ses côtés.

1. Trace un cercle AB

2. Trace la droite AB

3. Trace une perpendiculaire à la droite AB passant par le point A

4. Placer les points C D E aux intersections des droites et du cercle

5. Marquer la mesure d'un angle au centre

6. Sachant que la circonférence du cercle mesure 360 degré, trouve la valeur d'un arc de cercle

7. Compare avec la valeur de l'angle du centre