**Énoncé 13 : Tous les diamètres d’un cercle sont isométriques.** 1. Tracer un cercle de rayon **AB** 2. Placer un point **C** sur la circonférence 3. Tracer la droite **CA** 4. Placer le point **D** à l'intersection de la droite et du cercle 5. Masquer la droite 6. Tracer un segment de droite **CD** et mesurer-le 7. À partir de cette réalisation, prouver que : **tous les diamètres d’un cercle sont isométriques**. {{attacher fichier="enonce13.gxt" description="Pour télécharger le fichier GEONEXT" class="" }} ------------------- **Énoncé 14 : Dans un cercle, la mesure d’un rayon est égale à la demi-mesure du diamètre. ** 1. Tracer un cercle de rayon **AB** 2. Placer un point **C** sur la circonférence 3. Tracer la droite **CA** 4. Placer le point **D** à l'intersection de la droite et du cercle 5. Masquer la droite 6. Tracer un segment de droite **CD** et mesurer-le 7. Tracer le rayon **AB** 8. Mesurer le rayon **AB** et mesurer le diamètre **CD** 9. À partir de cette réalisation, prouver que : **Dans un cercle, la mesure d’un rayon est égale à la demi-mesure du diamètre.**. Enrichissement: Peux-tu trouver le rapport entre les deux segments **AB** et **CD**? Voici la formule pour trouver ce rapport à inscrire dans le menu Outils/textes et calculs/texte: //mCD (Dist(C,D)) / mAB (Dist(A,B)) = Dist(C,D)/Dist(A,B) // {{attacher fichier="enonce14.gxt" description="Pour télécharger le fichier GeoNext" class="" }} ------------------- **Énoncé 15:Dans un cercle, le rapport de la circonférence au diamètre est une constante que l’on note PI** 1. Tracer un cercle de centre **A** 2. Tracer le diamètre et le mesurer 3. Insérer sur ce cercle, une série de points **C** à **R** répartis uniformément sur la circonférence 4. Calculer la somme des distances entre chacun de ces points et le rapport entre cette somme et la longueur du diamètre en utilisant la formule **Texte** appropriée #R#(changer les noms des points au besoin pour adapter la formule à votre construction)#R#. Le rapport C/d est environ : (Dist(C,D)+Dist(D,E)+Dist(E,F)+Dist(F,G)+Dist(G,H)+Dist(H,I)+Dist(I,J)+Dist(J,K)+Dist(K,L)+Dist(L,M)+Dist(M,N)+Dist(N,O)+Dist(O,P)+Dist(P,Q)+Dist(Q,R)+Dist(R,C))/Dist#R#(H,T)#R# 6. Agrandir le cercle et vérifier si ce rapport s'approche toujours de **PI** {{attacher fichier="enonce15.gxt" description="Pour télécharger le fichier GeoNext" class="" }} ------------------- **Énoncé 16 : Des angles adjacents dont les côtés extérieurs sont en ligne droite sont supplémentaires.** 1. Tracer une droite **AB** 2. Ajouter un point **C** sur cette même droite 3. Tracer une demi-droite passant pas le point **C** 4. Mesurer chacun des angles pour vérifier l'énoncé. 5. En utilisant un point **D** sur la demi-droite **CD**, vérifier si l'énoncé est vrai en déplaçant **D**. {{attacher fichier="enonce16.gxt" description="Pour télécharger le fichier GEONEXT" class="" }} ------------------- **Énoncé 17 : Les angles opposés par le sommet sont isométriques.** 1. Tracer une droite **AB** 2. Tracer une droite **AC** 3 .Placer un point **D** sur la droite **AB** (sur le prolongement de la droite **BA**) 4. Placer un point **E** sur la droite **AC** (sur le prolongement de la droite **CA**) 5. Marquer la mesure des angles **BAC** et **DAE** 6. À partir de cette réalisation, prouver que : Les angles opposés par le sommet sont isométriques {{attacher fichier="enonce17.gxt" description="Pour télécharger le fichier GeoNext" class="" }} ------------------- **Énoncé 18 : Dans un cercle, l’angle au centre a la même mesure en degrés que celle de l’arc compris entre ses côtés.** 1. Trace un cercle **AB** 2. Trace la droite **AB** 3. Trace une perpendiculaire à la droite AB passant par le point **A** 4. Placer les points **C D E** aux intersections des droites et du cercle 5. Marquer la mesure d'un angle au centre 6. Sachant que la circonférence du cercle mesure 360 degré, trouve la valeur d'un arc de cercle 7. Compare avec la valeur de l'angle du centre {{attacher fichier="enonce18.gxt" description="Pour télécharger le fichier GEONEXT" class="" }}